Upozornění pro čtenáře a uživatele této knihy

Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována ani šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele. Neoprávněné užití této knihy bude trestně stíháno.

Ing. Oldřich Šoba, Ph.D.

Ing. Martin Širůček, Ph.D.

Finanční matematika v praxi

2., aktualizované a rozšířené vydání

Kniha je monografie

Vydala Grada Publishing, a.s.

U Průhonu 22, 170 00 Praha 7

tel.: +420 234 264 401, fax: +420 234 264 400

www.grada.cz

jako svou 6465. publikaci

Odborně recenzoval:

prof. Ing. Oldřich Rejnuš, CSc.

Vydání odborné knihy schválila Vědecká redakce nakladatelství Grada Publishing, a.s.

Odpovědný redaktor Václav Ječmínek, Zuzana Böhmová

Sazba Antonín Plicka

Formát ePub Štěpán Böhm

Počet stran 336

Druhé vydání, Praha 2017

Vytiskly Tiskárny Havlíčkův Brod, a.s.

© Grada Publishing, a.s., 2017

Cover Photo © Depositphotos/kaprikM

ISBN 978-80-271-9264-9 ePub

ISBN 978-80-271-9263-2 pdf

ISBN 978-80-271-0250-1 print

Tato publikace vznikla v průběhu řešení projektu operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/2.2.00/15.0060 Studijní opory pro studenty bakalářského stupně studia. Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

O autorech

Ing. Oldřich Šoba, Ph.D.

Absolvoval doktorské studium v oboru Finance na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity v Brně. Zde působil na Ústavu financí, kde vyučoval oblast finančních a kapitálových trhů a finanční matematiky. Rovněž spolupracoval s finančními institucemi na vzdělávacích projektech v oblasti financí a finančního poradenství. V minulosti také pracoval jako redaktor a ekonomický analytik v dotačním poradenství. V současné době působí v soukromé sféře v oblasti private equity investic.

Ing. Martin Širůček, Ph.D.

Působí na Provozně ekonomické fakultě Mendelovy univerzity v Brně, kde v roce 2013 absolvoval doktorské studium financí. Podílí se na výuce předmětů Finanční trhy, Kapitálové trhy, Investiční záměry a inovační management či Osobní a rodinné finance. Jeho odborná orientace směřuje do oblasti akciových a dluhopisových trhů, zejména analýzy vzniku cenových bublin a faktorů, které je způsobují. Dále se zajímá o problematiku kolektivního investování a využití strukturovaných produktů. Působí jako zkušební komisař a odborný garant zkoušek odborné způsobilosti EFPA Česká republika.

Úvod

Matematiku neměla řada lidí ráda už na základní nebo střední škole, což je škoda. Matematika, její principy a pravidla nás totiž obklopují i v každodenním životě, jen si to neuvědomujeme. Příčinou může být i to, že při její výuce si lidé pod probíranými pojmy, vzorečky apod. nedokázali nic představit. Například aritmetická a geometrická posloupnost se vysvětlovaly a prověřovaly na nic neříkajících číslech a bylo nutno znát všechny vzorce zpaměti. Mnozí lidé tak aritmetickou a geometrickou posloupnost nyní považují za neurčité pojmy v matematice nebo je ze své paměti dokonce již vytěsnili úplně.

Místo toho mohly být tyto pojmy vysvětlovány na praktických věcech, se kterými se člověk setkává v každodenním životě. Právě princip aritmetické a geometrické posloupnosti je totiž aplikován ve finanční sféře při jednoduchém a složeném úročení, které je součástí prakticky jakéhokoliv finančního produktu. Může se jednat o běžné účty, spořicí účty, úvěry, pravidelné investice do podílových fondů, stavební spoření nebo spoření na penzi či složitější operace, jako jsou investice do cenných papírů, například dluhopisy, akcie a další.

Pokud by tyto pojmy byly vysvětlovány na příkladech z peněžní oblasti, která je součástí života každého z nás, asi by z paměti nevymizely. Finanční gramotnost českého obyvatelstva by možná byla lepší než v současnosti. I když finanční matematika obsahuje ono často nenáviděné slovo „matematika“, je jejím obsahem zejména uvedená aritmetická a geometrická posloupnost neboli jednoduché a složené úročení, z nichž potom vycházejí další vzorce a výpočty. Výhodou je, že na finanční matematice není vůbec nic složitého, pokud je ovšem jednoduše a zejména prakticky vysvětlována. Stává se z ní pak zajímavá hra s čísly, kterou využijeme v běžném životě, a někdo jí dokonce i propadne.

Tato publikace si neklade za cíl rozvíjet finanční matematiku jako vědu, ale jednoduše a hlavně prakticky ji vysvětlovat, i když se někdy dopustíme dílčího zjednodušení, které ovšem nebude mít na nic podstatného vliv. Například úrokové sazby u jednotlivých příkladů v této knize nemusí odpovídat aktuálním podmínkám na českém trhu, stejně tak např. měnové kurzy, které se v průběhu času mění. Jednak jde pouze o příklady a jednak by při současných velmi nízkých úrokových sazbách, které se reálně blíží nule, mohly být zkresleny výsledky při jejich převodech a následném zaokrouhlování.

Kniha je doplněna o výuková videa, jež se používají na několika vysokých školách. Jednotlivé kapitoly knihy tvoří podkladové materiály k těmto výukovým videím, která jsou dostupná na adrese http://web2.mendelu.cz/pef_118_video/videokurz.php. Tato publikace a videa vám snad umožní, abyste se finanční matematiky přestali obávat a začali ji prakticky využívat ve svůj prospěch. Kniha je rovněž vhodným doplněním praktické aplikace a využití vybraných nástrojů finančních trhů, které popisuje ve svojí publikaci Finanční trhy (Grada Publishing, 2016) profesor Oldřich Rejnuš.

Přejeme Vám pěkné čtení!

Oldřich Šoba, Martin Širůček

Table of Contents

O autorech

Úvod

1 Úvod do finanční matematiky

2 Jednoduché úročení a jeho využití

3 Složené úročení a jeho využití

4 Spoření a pravidelné investice

5 Důchody a renty

6 Kombinace spoření a důchodu

7 Úvěry a půjčky

8 Investiční rozhodování

9 Směnky a jiné krátkodobé cenné papíry

10 Investice na dluhopisovém trhu I: cena a výnosnost

11 Investice na dluhopisovém trhu II: výnosové křivky, rating a durace

12 Investice na akciovém trhu

13 Operace na měnovém trhu