Brian Christian a Tom Griffiths

ALGORITMY PRO ŽIVOT

Jak využít počítačové algoritmy při každodenním rozhodování

Copyright © 2016 by Brian Christian and Tom Griffiths.

All rights reserved.

Podle anglického originálu Algorithms to Live By: The Computer Science of Human Decisions vydalo v edici Pod povrchem nakladatelství Jan Melvil Publishing v Brně roku 2017.

Žádná část této knihy nesmí být nijak použita či reprodukována bez písemného svolení, s výjimkou případů krátkých citací jako součásti kritických článků a recenzí.

Překlad Filip Drlík

Odborná spolupráce Petr Koubský

Odpovědná redaktorka Vladimíra Válková

Šéfredaktor Marek Vlha

Redakční spolupráce Tomáš Baránek, Vít Šebor

Grafická úprava David Dvořák

Sazba Petr Klíma

Obálka Pavel Junk

Jazyková korektura Vilém Kmuníček

Ekniha Roman Kříž

Jan Melvil Publishing, s. r. o.

Melvil.cz | Mít vše hotovo.cz

[Ohodnoťte knihu prosím zde: www.melvil.cz/kniha-algoritmy-pro-zivot]

[Pochvaly pište na libisemi@melvil.cz]

[Errata hlaste na melvil.cz/erratum]

Sdílejte s hashtagem #algoritmy

© Jan Melvil Publishing, 2017

ISBN 978-80-7555-038-5

Našim rodinám

ÚVOD

Algoritmy pro život

Představte si, že hledáte byt v San Francisku – ve městě, které je v tomto ohledu pravděpodobně nejtrýznivější. Rostoucí technologický sektor společně s přísně regulovaným územním plánováním způsobily, že ve městě je stejně draho jako v New Yorku, ale poměry na trhu nemovitostí jsou tam snad ještě ostřejší. Nové nabídky se objevují a mizejí i během několika minut, prohlídek domů se účastní hromadně celé davy lidí a klíče často končí v rukou kohokoli, kdo dokáže pronajímateli fyzicky vnutit zálohový šek jako první.

Takto divoký trh neposkytuje žádný prostor pro hledání informací a obezřetnost – teoreticky nejdůležitější vlastnosti racionálně postupujícího spotřebitele. Budoucí Sanfrancisčan se nachází v úplně jiné situaci než například člověk nakupující v supermarketu nebo přes internet. Musí se totiž, ať už chce nebo ne, rozhodnout okamžitě – může vzít byt, který si právě prohlíží, a vzdát se všech ostatních, nebo odejít a nikdy se už nevrátit.

Abychom si příklad zjednodušili, předpokládejme na chvíli, že vaším jediným cílem je maximalizace šance na získání nejlepšího dostupného bytu. Vaším úkolem je zredukovat Skyllu a Charybdu, dvojici výčitek „kvůli tamtomu, co vám utekl“ a „z neprozkoumaných příležitostí“ na absolutní minimum. Hned zkraje narazíte na dilema. Jak bez pevné výchozí hodnoty pro posuzování poznáte, že je byt nejlepší? Jak takovou výchozí hodnotu stanovíte, aniž byste prohlédli (a ztratili) mnoho bytů? Čím více informací shromáždíte, tím lépe poznáte správnou příležitost, až se namane – ale tím pravděpodobnější také bude, že jste ji už propásli.

Co tedy uděláte? Jak se můžete fundovaně rozhodnout, když samotný akt získávání potřebných informací ohrožuje výsledek? Jde o krutou situaci na hranici paradoxu.

Většina lidí při řešení takového problému intuitivně řekne něco ve smyslu: „Je potřeba najít rovnováhu mezi hledáním a akcí.“ Že musíte prohlédnout dostatek bytů, abyste si stanovili standardní hodnotu, a potom vzít první byt splňující váš standard. Nápad s hledáním rovnováhy je skutečně naprosto správný. Většina lidí vám však s jistotou neřekne, o jakou rovnováhu jde. Naštěstí existuje odpověď.

Třicet sedm procent.

Chcete-li si zajistit co nejlepší šanci na získání nejlepšího bytu, věnujte 37 % celkového času na hledání bytu (11 dní, pokud jste si vyhradili měsíc) nezávaznému průzkumu možností. Šekovou knížku nechte doma, zatím jenom kalibrujete. Ale poté buďte připraveni okamžitě jednat – složit zálohu a tak dále – a vzít první místo, které je lepší než všechno, co jste do té doby viděli. Nejde pouze o intuitivně uspokojivý kompromis mezi hledáním a jednáním. Jedná se o prokazatelně optimální řešení.

Jsme si tím jisti, protože hledání bytu spadá do kategorie matematických problémů známých jako problémy „optimálního zastavení“. Pravidlo 37 % definuje jednoduchou řadu kroků – označovaných informatiky slovem „algoritmus“ – vedoucích k řešení takových problémů. A jak se ukazuje, hledání bytu je pouze jednou z domén, v níž se v našem každodenním životě zapojuje problém optimálního zastavení. Přijetí nebo přeskočení řady možností je známá struktura, která se v životě objevuje pořád dokola v mírně odlišných inkarnacích. Kolikrát bych měl obkroužit celý blok, než zaparkuji? Jak dlouho mohu pokoušet štěstí u riskantní investice, než svůj vklad zpeněžím? Jak dlouho mám vyhlížet lepší nabídku domu nebo auta?

Stejná výzva se také objevuje v dokonce ještě problematičtější oblasti života – v seznamování. Optimální zastavení je základem sériové monogamie.

Jednoduché algoritmy neposkytují pouze řešení při hledání bytu, ale ve všech životních situacích, kdy se potýkáme s otázkou optimálního zastavení. Lidé s podobnými problémy zápolí každý den – ačkoli básníci jistě použili víc inkoustu na úskalí dvoření než na obtíže s parkováním – a v některých případech se přitom neskutečně trápí. Takové trápení je však zbytečné. Přinejmenším po matematické stránce se jedná o vyřešené problémy.

Všichni uštvaní nájemci, řidiči a nápadníci, které týden co týden potkáváte, v zásadě znovu vynalézají kolo. Nepotřebují terapeuta; potřebují algoritmus. Terapeut jim poradí, aby našli správný a příjemný poměr mezi spontánností a přehnaným promýšlením.

Algoritmus jim prozradí, že takový poměr je třicet sedm procent.

♦︎

Existuje určitá skupina problémů, jimž čelí všichni lidé. Problémů, které jsou přímým výsledkem faktu, že náš život probíhá v konečném prostoru a čase. Co bychom měli dělat a co nechat být, v rámci jednoho dne nebo desetiletí? Jak velkou míru chaosu bychom měli přijmout? A jaká míra řádu je nadměrná? Jaký poměr mezi novými a upřednostňovanými zkušenostmi vede k nejlépe naplněnému životu?

Může se zdát, že výše zmíněné problémy se týkají pouze lidí. Není to tak. Informatici už více než půl století zápolí s ekvivalenty zmíněných každodenních dilemat a v mnoha případech je i úspěšně řeší. Jak by měl procesor rozdělovat svou „pozornost“, aby splnil vše, o co ho uživatel žádá, s minimálními náklady a v co nejrychlejším čase? Kdy by měl přepínat mezi různými úlohami a především kolik takových úloh by měl vůbec přijmout? Jak lze co nejlépe využít jeho omezené paměťové zdroje? Měl by získat větší objem dat, nebo jednat na základě již shromážděných dat? Optimální využití času během celého dne může pro člověka představovat výzvu, ale počítače všude kolem nás využívají hravě každou milisekundu. Z jejich postupů se můžeme mnoho naučit.

Algoritmy pro lidský život se vám možná jeví jako zvláštní slovní spojení. U mnohých z nás evokuje slovo „algoritmus“ tajemné a nevypočitatelné machinace spojené se zpracováváním „velkých dat“, velkými vládními strukturami a velkými firmami. Čím dál tím běžnější součást infrastruktury dnešního světa, ale stěží zdroj praktických poznatků nebo rad aplikovatelných na záležitosti lidí. Algoritmus je však pouze omezená sekvence kroků k řešení určitého problému. Algoritmy jsou navíc mnohem širší (a mnohem, mnohem starší) než počítače. Lidé algoritmy používali dávno předtím, než je začaly používat stroje.

Slovo „algoritmus“ je odvozené ze jména perského matematika Al-Chorezmího žijícího v 9. století, autora spisu obsahujícího postupy pro ruční výpočty. (Jeho kniha se jmenuje Hisáb al-džabr wa-l-muqábala – ze slova „al-džabr“ v názvu vzniklo dnešní slovo „algebra“.) Nejstarší známé matematické algoritmy však pocházejí dokonce z dob před Al-Chorezmího dílem. Čtyři tisíce let stará sumerská hliněná tabulka nalezená poblíž Bagdádu popisuje schéma nezkráceného dělení.

Algoritmy se však neomezují pouze na samotnou matematiku. Pečete-li chleba podle receptu, postupujete podle algoritmu. Pletete-li svetr podle vzoru, postupujete podle algoritmu. Naostříte-li hranu pazourku pomocí řady přesných úderů kusem parohu, což je zásadní krok při výrobě kamenných nástrojů, postupujete podle algoritmu. Algoritmy jsou součástí lidských technologií už od doby kamenné.

♦︎

V této knize prozkoumáme myšlenku návrhu humánních algoritmů – vynalézání lepších řešení náročných problémů, s nimiž se setkáváme každý den. Následky pozorování každodenního života optikou informatiky se projevují na mnoha úrovních. Především nám poskytují praktické, konkrétní návrhy k řešení specifických problémů. Teorie optimálního zastavení nám prozrazuje, kdy máme hledat a kdy jednat. Rovnovážný poměr hledání/jednání nám říká, jak najít rovnováhu mezi zkoušením nových a užíváním si našich oblíbených věcí. Díky teorii řadicích algoritmů víme, jak (a zdali vůbec) máme poskládat své kanceláře. Teorie cachingu (ukládání dat do mezipaměti) nám říká, jak si máme naplnit skříně. Teorie plánování procesů nám prozrazuje, jak využít svůj čas.

Na další úrovni nám informatika poskytuje slovní zásobu k porozumění hlubším principům na pozadí každé ze zmíněných oblastí. Jak říká Carl Sagan: „Věda je v mnohem větší míře spíše způsobem myšlení než souborem poznatků.“ Dokonce i v případech, kdy je život příliš chaotický na to, abychom mohli očekávat striktní číselnou analýzu nebo okamžitou odpověď, můžeme díky tušením a konceptům vybudovaným na jednodušších formách daných problémů pochopit klíčové otázky a dosáhnout pokroku.

V nejširším slova smyslu nás pohled skrze optiku informatiky může naučit něco o povaze lidské mysli, významu racionálního myšlení a nejstarší otázce ze všech – jak žít. Zkoumání kognice může jako nástroj řešení základních výpočetních problémů spjatých s naším prostředím zásadně změnit způsob našeho uvažování nad lidskou racionalitou.

Řeknu-li, že studium vnitřních pochodů počítačů nám může prozradit, jak uvažovat a jak se rozhodovat, čemu věřit a jak se chovat, mnoho lidí bude takové tvrzení považovat nejen za velice zjednodušující, ale ve skutečnosti i zavádějící. A kdyby nám informatika skutečně mohla prozradit něco o tom, jak máme uvažovat a jednat, chtěli bychom jí vůbec naslouchat? Když vidíme UI a roboty ze science fiction, připadá nám, že jejich život by nikdo z nás žít nechtěl.

Zčásti je to kvůli tomu, že když uvažujeme nad počítači, vnímáme je jako chladné, mechanické, deterministické systémy – stroje, které používají přísnou deduktivní logiku, rozhodují se na základě rozsáhlého výčtu možností a vyplivují naprosto správné odpovědi nehledě na to, jak dlouho musejí uvažovat. Člověk, který si jako první představil počítače, nad nimi v zásadě přemýšlel velmi podobně. Alan Turing definoval samotný pojem komputace prostřednictvím příměru k lidskému matematikovi, který důkladně prochází jeden krok zdlouhavého výpočtu za druhým a nakonec stanoví neomylně správnou odpověď.

Proto pro nás bývá překvapivé, když zjistíme, že dnešní počítače při řešení složitých problémů nepostupují výše uvedeným způsobem. Přímočará aritmetika samozřejmě pro moderní počítač není nijak náročná. V dnešní době patří mezi největší výzvy informatiky úlohy jako konverzace s lidmi, oprava poškozeného souboru nebo vítězství ve hře Go. Takové problémy jsou charakteristické nejasnými pravidly, chybějícími informacemi nebo tím, že správná odpověď by vyžadovala zvážení nezměrného množství možností. Díky algoritmům vyvinutým výzkumníky k řešení nejtěžších tříd problémů se počítače odklonily od extrémního spoléhání na rozsáhlé výpočty. Řešení úloh v reálném světě namísto toho vyžaduje práci s náhodou, využití přibližných, ale rychle dosažitelných řešení a použití aproximací.

Počítače jsou čím dál tím lépe přizpůsobené problémům v reálném světě – poskytují nejen algoritmy, které si lidé mohou vypůjčit a využít v životě, ale také lepší výchozí hodnoty ke srovnávání se samotnou lidskou kognicí. Behaviorální ekonomie posledních zhruba dvacet let o lidech vypráví velice konkrétní příběh – smýšlíme iracionálně a jsme omylní, za což může z největší části chybový, idiosynkratický hardware mozku. Tento sebemrskačský příběh vstupuje čím dál více do povědomí, ale určité otázky nás tíží nadále. Proč jsou čtyřleté děti v mnoha kognitivních úlohách (včetně zraku, jazyka a kauzálního uvažování) stále lepší než superpočítače v hodnotě milionů dolarů?

Řešení každodenních problémů vycházející z informatiky poukazují na jiný příběh o lidské mysli. Život je plný problémů, které jsou prostě složité. Chyby lidí často vypovídají více o vnitřních úskalích problému, než o omylnosti lidského mozku. Pokud o světě smýšlíme algoritmicky, učíme se chápat základní strukturu problémů, jimž čelíme, a náležitosti jejich řešení, můžeme lépe zjistit, jak dobří ve skutečnosti jsme, a lépe pochopit vlastní chyby.

Ve skutečnosti se ukazuje, že lidské bytosti neustále řeší některé z nejtěžších problémů, jimiž se zabývají informatici. Musíme se často rozhodovat, ačkoli se potýkáme s nejistotou, časovými omezeními, neúplnými informacemi a rychle se měnícím světem. V určitých případech zatím nepřinesla dokonce ani nejmodernější informatika účinné a vždy správné algoritmy. Zdá se, že pro určité situace takové algoritmy možná ani neexistují.

Avšak i v případech, pro něž nebyly nalezeny dokonalé algoritmy, přinesla bitva mezi generacemi informatiků a nejnezdolnějšími problémy v reálném světě řadu poznatků. Tato tvrdě vydobytá poučení jsou v rozporu s našimi intuitivními představami o racionalitě a vůbec nezní jako úzce stanovené předpisy matematika snažícího se rozparcelovat svět do úhledných formálních linek. Zní takto: Nezvažujte vždy všechny své možnosti. Nevolte vždy nezbytně výsledek, který se vám jeví nejlepší. Příležitostně udělejte nepořádek. Cestujte nalehko. Nechte věci uležet. Důvěřujte svým instinktům a nepřemýšlejte moc dlouho. Uklidněte se. Hoďte si mincí. Odpouštějte, ale nezapomínejte. Sami sobě buďte vždy věrní.

Žít podle poznatků informatiky nakonec nevypadá tak špatně. Na rozdíl od většiny jiných rad jsou tyto podpořeny důkazy.

♦︎

Navrhování algoritmů pro počítače bylo původně oblastí na pomezí oborů (zvláštním hybridem matematiky a inženýrství) a stejně tak je i navrhování algoritmů pro člověka tématem, které nemá vlastní přirozený domov pod křídly konkrétní disciplíny. Návrh algoritmů dnes nevychází pouze z informatiky, matematiky a inženýrství, ale také ze spřízněných oborů, jako je statistika a operační analýza. Když se zamýšlíme nad tím, jak by se algoritmy navržené pro stroje daly vztáhnout na lidskou mysl, musíme také zapátrat v kognitivní vědě, psychologii, ekonomii a dalších oborech.

My, autoři této knihy, jsme s tímto mezioborovým teritoriem dobře obeznámení. Brian studoval informatiku a filozofii a poté v rámci dalšího vzdělání přešel k angličtině. Jeho kariéra se nachází v průsečíku všech tří oborů. Tom studoval psychologii a statistiku a poté se stal profesorem na Kalifornské univerzitě v Berkeley, kde tráví většinu svého času přemýšlením nad vztahem mezi lidskou kognicí a výpočetními postupy. Nikdo však nemůže být odborníkem ve všech oblastech souvisejících s navrhováním lepších algoritmů pro člověka. Z toho důvodu jsme si na své cestě za algoritmy pro život promluvili s lidmi, kteří vynalezli jedny z nejslavnějších algoritmů za posledních padesát let. Zeptali jsme se tedy jedněch z nejchytřejších lidí na světě, jak jejich výzkum ovlivnil způsob, kterým přistupují k vlastnímu životu – od hledání partnera či partnerky až po třídění ponožek.

Na dalších stránkách začíná náš příběh u největších výzev, kterým čelí mysl počítačů i lidí – jak spravovat konečný prostor, konečný čas, omezenou pozornost, neznámé neznámé, neúplné informace a nepředvídatelnou budoucnost; jak to vše dělat elegantně a sebejistě; a jak to vše dělat ve společenství dalších lidí, kteří ve stejnou chvíli dělají totéž. Přiblížíme si základní matematickou strukturu těchto problémů a také způsob, jakým jsou počítače navrženy (občas úplně jinak, než si představujeme), abychom je využili naplno. Povíme si také, jak funguje mysl a jak se potýká s týmiž problémy za týchž omezení – způsobem na pohled odlišným než stroj, přesto v zásadě podobným. Nakonec můžeme získat nejen sadu konkrétních poznatků týkajících se problémů kolem nás, nejen nový způsob nahlížení na elegantní struktury na pozadí nejobtížnějších lidských dilemat, nejen potvrzení, že obtíže lidí a počítačů jsou silně provázané, ale dokonce ještě něco významnějšího: novou slovní zásobu k popisu okolního světa a příležitost zjistit o nás samotných něco skutečně nového.

01

OPTIMÁLNÍ ZASTAVENÍ

Kdy přestat hledat

Ačkoli všichni křesťané uvozují svatební pozvání slavnostním prohlášením, že jejich sňatek zapříčinil božský úmysl, já bych to jako filozof rád probral do větší hloubky…

JOHANNES KEPLER

Dáváte-li panu Martinovi přednost přede všemi, domníváte-li se, že je to nejsympatičtější muž, jakého jste kdy poznala, proč byste váhala?

JANE AUSTENOVÁ, EMMA

Jde o tak běžný jev, že pro něj výchovní poradci na amerických vysokých školách používají slangový výraz „krocaní syndrom“ (turkey drop). Projevuje se takto: Dvojice, které spolu chodí už od střední školy, většinou nastoupí na univerzity v různých koutech USA. V prvním ročníku zajedou domů na Den díkůvzdání a čtyři dny nato se vrátí do kampusu nezadaní.

Úzkostí zmítaný Brian zašel v prvním roce studia za svým výchovným poradcem. Jeho přítelkyně ze střední školy šla na jinou univerzitu vzdálenou několik stovek kilometrů. Oba měli problém takový vztah na dálku udržet. Navíc se potýkali s podivnou, filozofičtější otázkou: jak dobrý vztah vlastně mají? Neměli žádné jiné zkušenosti v podobě jiných vztahů pro srovnání. Brianova poradkyně rozpoznala v jeho případě klasické dilema prváka a poskytla mu překvapivě nonšalantní radu: „Shromáždi data.“

Povaha sériové monogamie je zjednodušeně řečeno taková, že lidé, kteří ji provozují, čelí zásadnímu nevyhnutelnému problému. Kdy potkáme dostatek lidí, abychom poznali, kdo se k nám hodí nejlépe? Co když kvůli shromažďování dat právě o takového člověka přijdete? Jde pravděpodobně o největší „Hlavu XXII“ našeho srdce.

Jak jsme už zmínili, tato Hlava XXII, úzkostlivý prvák s bolavým srdcem, představuje pro matematika problém „optimálního zastavení“ a možná má i řešení: 37 %.

To samozřejmě záleží na domněnkách o lásce, jež jste ochotni přijmout.

Problém se sekretářkou

Dilema všech problémů optimálního zastavení nespočívá ve výběru té či jiné možnosti, ale v otázce, kolik možností máme vlastně zvážit. Ukazuje se, že tyto problémy mají význam nejen pro milenecké páry a nájemníky, ale také pro řidiče, majitele domů, bytové zloděje a další typy lidí.

Pravidlo 37 %[1] vychází z nejslavnějšího rébusu optimálního zastavení, který vstoupil ve známost pod jménem „problém se sekretářkou“. V zásadě se velice podobá dilematu člověka hledajícího byt, o němž jste se dočetli v úvodu knihy. Představte si, že u pohovorů zpovídáte řadu uchazeček o místo sekretářky a vaším cílem je s co nejvyšší pravděpodobností přijmout nejlepší uchazečku ze všech. Přestože netušíte, jak jednotlivé uchazečky bodově ohodnotit, dokážete snadno posoudit, kterou sami upřednostňujete. (Matematik by řekl, že máte přístup pouze k řadovým číslovkám – pořadí uchazeček, když je mezi sebou porovnáte – ale nikoli k číslovkám základním, tedy k jejich hodnocení na nějaké absolutní škále.) S uchazečkami si promluvíte postupně v náhodném pořadí. V libovolné chvíli se můžete rozhodnout nabídnout místo dané uchazečce, která ho zaručeně přijme, a tak je hledání ukončeno. Když se však po pohovoru rozhodnete libovolnou uchazečku nepřijmout, druhou příležitost už nedostanete.

Běžně se traduje, že problém se sekretářkou se poprvé objevil v tisku (ačkoli bez výslovného zmínění sekretářek) v únorovém čísle magazínu Scientific American v roce 1960 jako jeden z rébusů v populárním sloupku Martina Gardnera pro matematiky. Původ samotného problému je však překvapivě záhadný. Naše počáteční hledání přineslo pouze domněnky a dohady, a proto jsme se rozhodli pro nečekaně fyzický detektivní postup – výlet do archivu Gardnerových prací na Stanfordově univerzitě, kde jsme se prohrabali kartony s jeho korespondencí z poloviny minulého století.

Číst něčí korespondenci je téměř jako poslouchat telefonujícího člověka; slyšíte pouze jednu ze stran zapojených do hovoru a druhou si musíte domyslet. V našem případě jsme měli k dispozici pouze odpovědi na Gardnerovy vlastní pokusy o nalezení původu téhož problému před zhruba padesáti lety. Čím více jsme toho přečetli, tím zamotanější a nejasnější celý příběh byl.

Matematik z Harvardovy univerzity Frederick Mosteller si vzpomněl, že o problému slyšel od svého kolegy Andrewa Gleasona, který se o něm doslechl zase od někoho jiného. Leo Moser z Univerzity v Albertě napsal, že se o problému dočetl v „jakýchsi poznámkách“ R. E. Gaskella z firmy Boeing, jenž autorství problému přisoudil svému kolegovi. Roger Pinkham z Rutgersovy univerzity napsal, že se o problému poprvé doslechl v roce 1955 od J. Shoenfielda, matematika z Dukeovy univerzity, a uvedl: „Věřím, že řekl, že se o problému dozvěděl od někoho z Michiganské.“

Ten „někdo z Michiganské“ byl téměř jistě někdo jménem Merrill Flood. Ačkoli je mimo obor matematiky převážně neznámý, jeho vliv na informatiku je téměř všudypřítomný. Zasadil se o popularizaci problému obchodního cestujícího (kterému se budeme věnovat podrobněji v kapitole osm), vynalezl vězňovo dilema (které probereme v kapitole jedenáct), a dokonce pravděpodobně vymyslel pojem „software“. Byl to právě Flood, kdo oficiálně jako první v roce 1958 objevil pravidlo 37 %. Uvedl, že problém (se sekretářkou) zvažoval už od roku 1949, ale sám odkazuje na několik dalších matematiků před ním.

Stačí tedy říct, že ať už problém se sekretářkou přišel odkudkoli, stal se téměř dokonalým matematickým rébusem – je snadno vysvětlitelný, pekelně těžký na vyřešení, poskytuje stručnou odpověď a nese v sobě zajímavé implikace. Následkem toho se v 50. letech 20. století rozšířil v matematických kruzích jako lesní požár, předával se nejprve ústně a díky Gardnerově sloupku v 60. letech na sebe upoutal pozornost široké veřejnosti. Do konce 80. let samotný problém a jeho různé variace zplodily tolik rozborů, že začal být ve vědeckých pracích nevyhnutelně probírán jako samostatná disciplína.

A co se sekretářek týká – je kouzelné sledovat, jak si různé kultury do formálního systému vkládají vlastní antropologický obsah. S šachem máme například spojené obrazy evropského středověku, ale vznikl v 8. století v Indii; byl „poevropštěn“ v 15. století a z šáhů se stali králové, z vezírů královny a ze slonů střelci. Stejně tak i problémy optimálního zastavení prošly několika inkarnacemi, přičemž každá z nich odrážela soudobé otázky. V 19. století se podobné problémy přibližovaly na příkladech loterie a žen vybírajících si nápadníky; na začátku 20. století na příkladech výletujících motoristů hledajících hotely a nápadníků vybírajících ženy; a ve výrazně byznysovějším, muži ovládaném 20. století na příkladu muže-šéfa, který si vybírá sekretářku. První výslovné pojmenování „problému se sekretářkou“ se podle všeho objevilo v práci z roku 1964 a od té doby se už nezměnilo.

Odkud se vzalo těch 37 %?

Při hledání sekretářky můžete selhat dvěma způsoby – přestanete buď příliš brzy, nebo příliš pozdě. Skončíte-li příliš brzy, neobjevíte nejlepší uchazečku. Zastavíte-li příliš pozdě, budete pořád čekat na lepší uchazečku, která však neexistuje. Optimální strategie bude jistě vyžadovat nalezení správné rovnováhy mezi oběma extrémy, něco na způsob chůze po laně a balancování mezi přílišným a nedostatečným hledáním.

Je-li vaším cílem najít úplně nejlepší uchazečku a nikoho jiného, je samozřejmé, že během pohovorů byste ani neměli zvažovat uchazečky, které nejsou lepší než ty, s nimiž jste se doposud setkali. Nestačí však být dosud nejlepší; například hned první uchazečka bude například „zatím nejlepší“ už z principu. Obecně platí, že „zatím nejlepší“ uchazečku v průběhu pohovorů potkáme stále méně často. Například u druhé uchazečky platí 50% pravděpodobnost, že nám bude připadat zatím nejlepší, ale šance páté uchazečky na prohlášení za doposud nejlepší kandidátku je pouze 1 ku 5, u šesté je to 1 ku 6 a tak dále. Doposud nejlepší uchazečky budou následkem toho pohovor od pohovoru sice stále úchvatnější (opět – jsou už z principu lepší než všechny předcházející), ale zároveň budou čím dál ojedinělejší.

Dobře, víme tedy, že přijetí první „doposud nejlepší“ uchazečky, kterou uvidíme (jinými slovy hned první uchazečky), by bylo uspěchané. Hlásí-li se na místo sto uchazeček, podle všeho by bylo uspěchané přijmout druhou do té doby nejlepší uchazečku jen proto, že byla lepší než její předchůdkyně. Jak tedy postupovat?

Z intuitivního hlediska existuje několik potenciálních strategií. Například přijmout třetí nebo čtvrtou uchazečku, která překoná všechny předcházející. Nebo možná vzít první uchazečku po dlouhém „období sucha“ – dlouhé řadě nevyhovujících uchazeček.

Jak už to však bývá, žádná z těchto relativně rozumných strategií nevychází jako nejlepší. Optimální řešení má místo toho podobu něčeho, co nazýváme pravidlem nejdřív hledej, potom jednej: nejprve si předem určíme dobu, po kterou budeme „hledat“ – to znamená zvažovat možnosti, shromažďovat data – a rozhodně nikoho nepřijmeme, byť nám může připadat sebeoslnivější. Po tomto bodě vstoupíme do fáze „jednání“ a jsme připraveni přijmout kohokoli, kdo nás oslní víc než nejlepší uchazeč odhalený ve fázi hledání.

Pravidlo „nejdřív hledej, potom jednej“, můžememe nelépe pochopit, když si problém se sekretářkou představíme s nejmenšími počty uchazeček. Je-li jenom jedna, problém je vyřešený hned – prostě ji najměte! Pokud se na místo hlásí dvě, máte 50% šanci na úspěch, ať děláte, co děláte. Můžete přijmout první uchazečku (která se ukáže být v polovině případů lepší), nebo ji můžete přeskočit a najmout druhou uchazečku (která je také v polovině případů lepší).

Přidejte třetí uchazečku a najednou vše začne být zajímavější. Šance na náhodné přijetí nejlepší uchazečky je 1 ku 3, tedy 33 %. Při vybírání mezi dvěma uchazečkami můžeme pouze tipovat. Jak je tomu, když jsou tři? Ukazuje se, že můžeme provést určitou rozvahu, a vše závisí na druhém pohovoru. Když se před nás posadí první uchazečka, nemáme žádné informace – vždy se nám bude zdát doposud nejlepší. U třetího pohovoru už sami nijak jednat nemůžeme – musíme přijmout poslední uchazečku, protože ostatní už jsme vyloučili. Když se však setkáme s druhou uchazečkou, máme trochu od obojího: víme, zda je lepší, nebo horší než její předchůdkyně, a můžeme ji svobodně vyloučit, nebo najmout. Co se stane, když ji jednoduše najmeme v případě, kdy je lepší než předchozí uchazečka, a vyloučíme v případě, kdy není? Vybíráme-li ze tří lidí, ukazuje se tato strategie jako nejlepší. Pomocí tohoto přístupu je překvapivě možné uspět v problému se třemi uchazečkami stejně dobře jako v problému se dvěma uchazečkami – nejlepší vybereme přesně v polovině případů.[2]

Po výčtu stejných scénářů pro čtyři uchazečky zjistíme, že bychom se stále měli rozhodnout už u druhého pohovoru. Vybíráme-li z pěti, neměli bychom se rozhodovat dříve než u třetího pohovoru.

S rostoucím počtem uchazeček se přesné místo na zakreslení dělicí linie mezi hledáním a jednáním ustálí na 37 % z celkového počtu[3], a tak vznikne pravidlo 37 %: zhlédněte prvních 37 % uchazeček, žádnou z nich nevyberte a pak buďte připraveni rozhodnout se po jakoukoli další, která bude lepší než všechny dosavadní.

Jak se ukazuje, při zapojení této strategie získáme 37% šanci na najmutí nejlepší uchazečky. Jde o jednu z kuriózních matematických symetrií daného problému – strategii samotnou a její šanci na úspěch popisuje zcela shodné číslo. Výše uvedená tabulka shrnuje optimální strategii k řešení problému se sekretářkou při různém počtu uchazeček a dokazuje, jak se pravděpodobnost úspěchu (stejně jako bod obratu z hledání na jednání) s rostoucím počtem uchazeček přibližuje k 37 %.

Počet uchazeček

Přijmout nejlepší uchazečku po

Šance na získání nejlepší

3

1 (33.33 %)

50 %

4

1 (25 %)

45.83 %

5

2 (40 %)

43.33 %

6

2 (33.33 %)

42.78 %

7

2 (28.57 %)

41.43 %

8

3 (37.5 %)

40.98 %

9

3 (33.33 %)

40.59 %

10

3 (30 %)

39.87 %

20

7 (35 %)

38.42 %

30

11 (36.67 %)

37.86 %

40

15 (37.5 %)

37.57 %

50

18 (36 %)

37.43 %

100

37 (37 %)

37.10 %

1 000

369 (36.9 %)

36.81 %

Jak optimálně vybrat sekretářku.

63% míra neúspěšnosti při zapojení nejlepší možné strategie je zarážejícím faktem. I když v problému se sekretářkou jednáme optimálně, ve většině případů přesto neuspějeme – to znamená, že nakonec nenajmeme nejlepší uchazečku z celkového počtu. Špatná zpráva pro ty z nás, kteří partnerské vztahy vnímají jako „hledání toho pravého / té pravé“. Má to však i světlou stránku. Intuitivně nás napadne, že naše šance na zvolení nejlepší možné uchazečky by se měly s nárůstem celkového počtu uchazeček plynule snižovat. Kdybychom například vybírali zcela náhodně, při počtu sto uchazeček bychom měli 1% pravděpodobnost úspěchu. Kdyby uchazeček bylo milion, naše šance by byla 0,0001 %. Je však pozoruhodné, že matematická stránka problému se sekretářkou se nezmění. Zastavujete-li optimálně, vaše šance na nalezení úplně nejlepší uchazečky ze stovky kandidátek je 37 %. A věřte tomu, nebo ne, při milionu uchazeček je pravděpodobnost výběru té nejlepší stále 37 %. Čím větší je tedy zásoba uchazeček, tím cennější je znát optimální algoritmus. Je pravda, že ve většině případů jehlu v kupce sena nenajdete, ale optimální zastavení pořád představuje nejlepší strategii vzhledem ke kupce sena, nehledě na její velikost.

Jednání milenců

Vášeň mezi pohlavími se ve všech dobách projevovala tak stejně, že ji lze matematicky považovat téměř za konstantu.

THOMAS MALTHUS

Provdala jsem se za prvního muže, kterého jsem kdy políbila. Když to dneska říkám svým dětem, je jim na zvracení.

BARBARA BUSHOVÁ

Table of Contents

Úvod

01 - Optimální zastavení